Arcybiskup Wiktor Skworc urodził się 19 maja 1948 r. w Rudzie Śląskiej-Bielszowicach. Jego rodzicami byli Jerzy, pracownik kopalni "Bielszowice", oraz Anna z domu Nandzik. 6 czerwca 1948 r. został ochrzczony w kościele parafialnym pw. św. Marii Magdaleny w Bielszowicach, otrzymując imiona Wiktor Paweł. W 1966 r. po ukończeniu Liceum Ogólnokształcącego rozpoczął studia filozoficzno-teologiczne w Wyższym Śląskim Seminarium Duchownym w Krakowie. W roku akademickim 1970/71 odbył roczny staż w kopalni węgla kamiennego "Walenty-Wawel" w Rudzie Śląskiej, pracując pod ziemią. Obowiązek rocznego stażu dla alumnów Seminarium Śląskiego wprowadził ówczesny biskup katowicki Herbert Bednorz.

Po rocznej praktyce kontynuował studia teologiczne. Po przyjęciu święceń diakonatu w 1972 r. rozpoczął posługę duszpasterską wśród polskiej młodzieży pracującej w Dreźnie. Święcenia kapłańskie otrzymał 19 kwietnia 1973 r. w katedrze Chrystusa Króla w Katowicach. Po zakończeniu pracy w Dreźnie pełnił obowiązki wikariusza parafii Świętych Apostołów Piotra i Pawła w Katowicach.