Od 1975 r. był sekretarzem i kapelanem biskupa Herberta Bednorza. W 1980 r. został mianowany kanclerzem Kurii Diecezjalnej w Katowicach. Pełniąc te obowiązki, angażował się m.in. w sprawy budownictwa sakralnego, wspomagając biskupa diecezjalnego w staraniach o nowe zezwolenia budowlane. W latach 1982-1987 brał udział w pracach Biskupiego Komitetu Pomocy Więźniom i Internowanym, organizując pomoc prawną, duszpasterską i materialną dla internowanych i ich rodzin. W końcowym okresie PRL charakteryzującym się poważnymi napięciami społecznymi, na prośbę zainteresowanych stron, uczestniczył kilkakrotnie w mediacjach, doprowadzając do porozumienia między strajkującymi a władzami państwowymi i pracodawcami.

W 1992 r. abp Damian Zimoń mianował go wikariuszem generalnym i ekonomem archidiecezji katowickiej. Pełniąc te funkcje, ks. W. Skworc doprowadził m.in. do utworzenia funduszu pomocy dla księży misjonarzy i do zakończenia budowy domu księży emerytów. Zajmował się w tym czasie również duszpasterstwem samorządów lokalnych.

  Przez kilka kadencji należał do Rady Kapłańskiej i Kolegium Konsultorów oraz Rady Duszpasterskiej diecezji katowickiej. Przewodniczył też pracom Rady ds. Ekonomicznych i był wizytatorem parafii dziekańskich. Jest prałatem honorowym Jego Świątobliwości, był kanonikiem honorowym katowickiej kapituły katedralnej. Otrzymał licencjat z teologii oraz doktorat nauk humanistycznych z zakresu historii na Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie. W ostatnich latach brał również udział w pracach II Ogólnopolskiego Synodu Plenarnego, przewodnicząc zespołowi przygotowującemu w metropolii katowickiej dokument "Życie społeczno-gospodarcze z uwzględnieniem ekologii i zdrowia". Jan Paweł II 13 grudnia 1997 r. mianował go biskupem tarnowskim i udzielił mu święceń biskupich 6 stycznia 1998 roku. Ingres ordynariusza tarnowskiego do katedry tarnowskiej odbył się 25 stycznia 1998 roku.