Szczepan Wesoły urodził się 16 października 1926 roku w Katowicach. Do dziś (przy ul. Księcia Józefa Poniatowskiego) stoi tzw. Dom Uchodźców Śląskich, na froncie którego znajduje się tablica informująca przechodniów: „Tu urodził się i mieszkał w latach 1926–1943 ks. arcybiskup dr Szczepan Wesoły”. Jego rodzice Franciszek i Elżbieta byli Ślązakami opowiadającymi się za Polską, stąd też po plebiscycie przenieśli się do Katowic. „Rodzice dbali, żebyśmy byli punktualni. Nie wyobrażam sobie, że któryś z nas mógłby spóźnić się w niedzielę na obiad. Równo z dzwonami na Anioł Pański ojciec zaczynał modlitwę. Tak samo było wieczorem przed snem. Niewyobrażalne było położyć się spać bez modlitwy” – wspominał atmosferę w rodzinnym domu abp Wesoły.