Miał 91 lat. Zmarł w Rzymie we wtorek 28 sierpnia, w liturgiczne wspomnienie św. Augustyna. Był ukochanym duszpasterzem Polaków na emigracji. I bliskim współpracownikiem Jana Pawła II.
Urodził się 16 października 1926 roku w Katowicach. W 1939 r. ukończył szkołę podstawową. Jego ojciec zmarł podczas wojny, matka sama musiała wychować trójkę nastoletnich synów. W wieku 17 lat został wywieziony na roboty przymusowe i wcielony do niemieckiej armii. "Niemcy brali wszystkich, bo przegrywali wojnę. Baliśmy się strasznie, a dla matki to była ostateczna tragedia. Jak wzięli brata, mogłem teoretycznie uciec do Generalnej Guberni, ale mama zostałaby z naszym najmłodszym bratem, wówczas trzynastoletnim. W najlepszym wypadku zabraliby jej zasiłek, w najgorszym wysłali do Auschwitz. Moja ucieczka przed niemieckim wojskiem nie wchodziła więc w grę" - mówił w wywiadzie dla "Gościa Niedzielnego".
Decyzja o kapłaństwie dojrzewała w nim stopniowo. Przed wojną był ministrantem. Służąc w 2. Korpusie Polskim, spotkał pochodzącego ze Śląska biskupa polowego Józefa Gawlinę. Pomagał wówczas przy organizowaniu nabożeństw. Po kilku latach pracy fizycznej w Anglii zdecydował się pójść drogą powołania. W 1950 r. wstąpił do jezuickiego kolegium "Campion House" pod Londynem. Tam uzupełnił średnie wykształcenie. Do kapłaństwa mógł przygotowywać się w Paryżu lub w Rzymie. Wybrał Wieczne Miasto. Żeby zarobić na podróż, przez miesiąc musiał pracował w fabryce cukierków w Halifaksie. Rok później, 15 września 1951 r., zamieszkał w Papieskim Kolegium Polskim w Rzymie. Przebywał tam do 1957 roku. Razem z nim w kolegium przygotowywali się do kapłaństwa inni emigranci, wszyscy po trudnych doświadczeniach wojennych. Wśród nich był m.in. Adam Kocur, przedwojenny prezydent Katowic. Święceń prezbiteratu udzielił Szczepanowi Wesołemu 28 października 1956 r. kardynał Valerio Valeri, prefekt Kongregacji ds. Zakonów. Po święceniach, na prośbę bp. Gawliny, pozostał w Rzymie. Redagował wówczas polskie wydawnictwa jubileuszowe związane z milenium chrztu Polski.
Biskupem został mianowany w 1968 roku. Miał pomagać bp. Władysławowi Rubinowi w duszpasterstwie emigracji. Sakrę biskupią przyjął z rąk kard. Stefana Wyszyńskiego oraz bp. Herberta Bednorza i bp. Rubina. Od 1980 roku pełnił funkcję delegata prymasa Polski dla duszpasterstwa emigracyjnego, aż do przejścia na emeryturę w 2003 roku. W tej długoletniej pracy był kontynuatorem tradycji swoich poprzedników - abp. Gawliny i kard. Rubina. Rozwijał wypracowane metody pracy duszpasterskiej z rodakami na obczyźnie oraz sposoby rozwiązywania licznych problemów emigracyjnych. Ukończył Uniwersytety Gregoriański i Laterański, na którym uzyskał doktorat. Podczas Soboru Watykańskiego II (1962-1965) kierował pracami Sekretariatu Sekcji Słowiańskiej Biura Prasowego. Po zakończeniu soboru został odpowiedzialnym za Centralny Ośrodek Duszpasterstwa Emigracyjnego w Rzymie. Organizował wówczas letnie kursy dla młodzieży emigracyjnej w Loreto.
Jako swoje zawołanie biskupie wybrał słowa: "Laetus serviam" (Będę służył z radością). Mówił, że cieszy go bycie księdzem. W pracy wśród polskich emigrantów dwie sprawy były dla niego kluczowe - obecność i kultura. Bezpośrednie spotkania z polskimi emigrantami i udział w uroczystościach religijnych organizowanych przez Polonię były dla niego niezwykle ważne. Udzielał bierzmowania, głosił kazania, konferencje, wizytował polskie ośrodki duszpasterskie. Czynił to w przekonaniu, że "przyjazd biskupa daje im poczucie, że nie są samotni. Że Kościół o nich pamięta". Mimo że w 2003 roku przeszedł na emeryturę, nie przestał odwiedzać rodaków rozsianych po całym świecie. Był zawsze blisko polskich emigrantów.
W Liście do Rodaków 26 sierpnia 1980 roku pisał, że "polskie duszpasterstwo potrzebne jest nie tylko z powodu nieznajomości języka kraju zamieszkania, ale ze względu na odrębność psychiczną płynącą z oparcia o polską kulturę. Z niej bowiem pochodzą formy kultu, nasza pobożność i polska religijność". Ksiądz prof. Jerzy Myszor uważa, że takt, roztropność oraz umiejętności dyplomatyczne abp. Wesołego wielokrotnie okazywały się pomocne w obronie polskiego duszpasterstwa.
Za swoją działalność duszpasterską na emigracji był wielokrotnie nagradzany. Otrzymane nagrody i wyróżnienia onieśmielały go. Z wrodzoną sobie skromnością mówił często: "Przecież ja nic takiego nie zrobiłem". "Biskup na walizkach" - zgodnie z tytułem wywiadu rzeki z arcybiskupem - był Honorowym Obywatelem Katowic, doktorem honoris causa KUL. Uhonorowano go ważnymi odznaczeniami: Fidelis Poloniae (2003), Złotym Laurem Polonii (2006) oraz Lux ex Silesia (2007), Krzyżem Wielkim Odrodzenia (2008), tytułem doktora honoris causa UŚ (2015).
Wieczny odpoczynek racz mu dać, Panie...