Marek Plura urodził się 18 lipca 1970 roku w Raciborzu. Od urodzenia chorował na postępujący zanik mięśni, poruszał się wyłącznie na wózku elektrycznym.

Ukończył studia pedagogiczne w Wyższej Szkole Filozoficzno-Pedagogicznej "Ignatianum” w Krakowie, a także studia podyplomowe z zakresu psychoterapii na Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Był grafikiem i poetą.

Działał w organizacjach regionalnych - Stowarzyszeniu Osób Narodowości Śląskiej oraz w Związku Górnośląskim. Był założycielem Stowarzyszenia "Dobry Dom" i prezesem Śląskiego Stowarzyszenia Edukacji i Rehabilitacji Osób Niepełnosprawnych "Akcent", a także przewodniczącym Rady Programowej Działu Integracyjno-Biblioterapeutycznego Biblioteki Śląskiej. Na arenie międzynarodowej pełnił funkcję wiceskarbnika Międzynarodowego Parlamentu Osób Niepełnosprawnych i wicedyrektora Very Special Arts Poland.

Przez wiele lat w Europejskim Dniu Walki z Dyskryminacją Osób Niepełnosprawnych organizował spotkania z przedstawicielami władz państwowych i samorządowych. Zainicjował coroczny "Konkursu Lady D. im. Krystyny Bochenek" – nagrodę przyznawaną niepełnosprawnym kobietom, wnoszącym istotny wkład w życie społeczne kraju, a także ogólnopolski konkurs integracyjny dla młodzieży "Z taktem i uśmiechem”.

W 2006 r. został radnym w Katowicach, w rok później posłem na Sejm. Jesienią roku 2011 ponownie został wybrany do Sejmu. Był sprawozdawcą licznych ustaw i uchwał dotyczących m.in. języka migowego, równouprawnienia osób niepełnosprawnych oraz wsparcia ich życiowej aktywności, a także poprawy systemu edukacji i zabezpieczenia społecznego.

Walczył o objęcie ochroną prawną śląskiej mowy i etniczności. Dwukrotnie był autorem poselskich projektów zakładających wprowadzenie regionalnego języka śląskiego do ustawy o mniejszościach narodowych i etnicznych. Był też autorem projektu wprowadzenia do tej ustawy etnicznej mniejszości śląskiej; zainicjował także zbiórkę podpisów pod tym projektem.

W maju 2014 r. Marek Plura został wybrany został posłem do Parlamentu Europejskiego. Od 2019 r. był senatorem. W izbie wyższej był wiceprzewodniczącym Komisji Praw Człowieka, Praworządności i Petycji oraz członkiem Komisji Spraw Zagranicznych i Unii Europejskiej.

Był laureatem wielu nagród i konkursów, m.in. nagrody im. Karola Miarki za wybitny wkład w kulturę, honorowego dyplomu Kapituł Fundacji „Piękniejsza Polska”, Człowiek Bez Barier 2004, Lodołamacz Specjalny. Najbardziej jednak cenił sobie Order Uśmiechu, który na wniosek dzieci został mu nadany w 2012 r.

Miał żonę i dwoje dzieci.