Święcenia kapłańskie przyjął w 1988 roku. Pracował jako wikariusz w parafiach św. Jadwigi w Chorzowie (1988-1991), Opatrzności Bożej w Katowicach-Zawodziu (1991-1994 i 2001-2006) i Najświętszych Imion Jezusa i Maryi w Katowicach-Brynowie (1995-2001). Na rok wyjechał do Szkoły Kapłańskiej Ruchu Focolari we Włoszech (1994-1995). Od 2006 r. do końca życia był proboszczem parafii NSPJ w Chorzowie-Batorym.

Ksiądz Andrzej współpracował z Redakcją Programów Katolickich TVP i prowadził program telewizyjny „Ziarno”. W latach 90. XX wieku był też duszpasterzem dzieci w archidiecezji katowickiej. Miał z dziećmi dobry kontakt i był znany z tego, że w znakomity, zawsze świeży sposób przygotowywał je do Pierwszej Komunii św. - Był taki rok, w którym każde dziecko po Pierwszej Komunii św. dostało niezapominajkę. W innym roku dzieci z ręką na sercu podchodziły do tabernakulum i dotykały go drugą ręką. Bliskość Pana Jezusa w tabernakulum była dla dzieci wielkim przeżyciem - wspomina parafianin Janusz Kotyś.

Choroba proboszcza bardzo zjednoczyła parafian w modlitwie. Wspólnota Ojca Pio wprowadziła nawet w jego intencji 24-godzinny dyżur modlitewny. Ksiądz Cuber kochał kwiaty. W związku z tym parafianie pożegnali go, przynosząc na jego pogrzeb białe róże.